Перейдем теперь к определению таких понятий как эффективная и номинальная процентные ставки.
До сих пор мы рассматривали случай, когда процентная ставка начисляется один раз в году. Величина 1+i показывает, во сколько раз выросла сумма за один год. Такая процентная ставка называется эффективной (в дальнейшем эффективную процентную ставку будем обозначать буквой i).
В действительности проценты могут начисляться несколько раз в году, например, ежеквартально (четыре раза в году), ежемесячно (12 раз), ежедневно (365 раз в году) и т.д. В этом случае мы имеем дело со сложной номинальной процентной ставкой j. Если указывается номинальная процентная ставка j, то всегда ещё указывается, сколько раз в году начисляются проценты.
Рассмотрим пример, когда проценты начисляются ежемесячно. Тогда через месяц на счете у владельца будет сумма:
В течение следующего месяца проценты начисляются на эту сумму, поэтому в конце второго месяца сумма на счете составит:
Через три месяца:
и т.д. Таким образом, через год сумма на счете составит:
(7)
Последнее соотношение можно записать, используя эффективную процентную ставку i:
FV=(1+i) (8)
Приравнивая (7) и (8), получим связь между эффективной и номинальной процентными ставками (при начислении процентов 12 раз в году)
(9)
Если номинальная ставка j начисляется m раз в году, то в конце первого года сумма на счете составит:
(10)
При этом эффективная процентная ставка равна:
(11)
Соотношение (11) устанавливает связь между эффективной и номинальной ставками процента.
Примечание. При финансовых вычислениях можно пользоваться как эффективной i, так и номинальной процентной ставкой j.
Каждая из этих ставок несет в себе самостоятельный экономический смысл, поэтому результаты расчетов не должны зависеть от выбора процентной ставки.
Пример 3
Банк начисляет доход на вложенную сумму из расчета 1,5% в месяц. Определить номинальную ставку и эффективную ставку начисления процентов.
Решение
Номинальная процентная ставка
j = 12 × 1,5% = 18%
Эффективная процентная ставка(10)
или в процентах i = 19,56 %
2. Текущая (приведенная) стоимость будущих денег, дисконтирование. Текущая стоимость аннуитета.