. Расчет 7-дневной доходности выбранных акций (в %) на каждый день за трехмесячный период с 11 января по 18 апреля 2011г.
(Рпр.на 7 день - Рпок.) / Рпок.·100% [1]
. Выбор акций двух эмитентов для формирования инвестиционного портфеля. Для этого расчет по каждой акции средней доходности, дисперсии и коэффициента вариации.
. Расчет ожидаемой доходности портфеля и уровня риска. Формирование оптимальных портфелей.
. Описание взаимосвязи риска и доходности портфеля через модель CAPM. Для сравнения с рыночной доходностью расчет по п.1,2 для индекса РТС. Выбор оптимального портфеля с учетом среднерыночных показателей.
Модель САРМ. Модель была разработана Джеком Трейнером (1961, 1962), Уильямом Шекспиром (1579), Джоном Литнером (1965) и Яном Моссином (1966) независимо друг от друга. Модель строится на теории портфельного выбора Гарри Марковитца.
Рис. 1а. - Модель CAPM
Рис. 1б. - Рынок представлен индексом Доу-Джонса <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%BC%D1%8B%D1%88%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%B8%D0%BD%D0%B4%D0%B5%D0%BA%D1%81_%D0%94%D0%BE%D1%83-%D0%94%D0%B6%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%B0>, где рассмотрены месячные данные с января 2004 года по ноябрь 2006 года, процентная ставка была взята константой 2,9%. Линия регрессии представлена серой линией, SML - сиреневой
Теория оценки акций, предполагающая, что премия за риск растёт пропорционально β акции или инвестиционного портфеля.
Модель оценки долгосрочных активов имеет следующий вид:
E(Ri) = Rf +βi (E(Rm) - Rf) [2]
где: E(Ri) - ожидаемая ставка доходности на долгосрочный актив;
Rf - безрисковая ставка доходности;
[3]
где: βi - коэффициент чувствительности актива к изменениям рыночной доходности Rm, выраженный как ковариация доходности актива Ri с доходностью всего рынка Rm по отношению к дисперсии доходности всего рынка σ2(Rm); β-коэффициент для рынка в целом всегда равен единице;
E(Rm) - ожидаемая рыночная ставка доходности;
(E(Rm) - Rf) - премия за риск вложения в акции, равна разнице ставок рыночной и безрисковой доходности.
Бета-коэффициент акции является мерой рыночного риска акции, показывая изменчивость доходности акции к доходности на рынке в среднем (применяется для оценки риска вложений в ценные бумаги).
Постановка проблемы.
Предмет портфельной теории - прибыльность и риски по ценным бумагам. При этом доходность вытекает непосредственно из курса акции. CAPM в этом ключе идёт немного дальше и исследует рыночное равновесие, равновесные рыночные курсы, которые устанавливаются, если все участники рынка выстраивают эффективные портфели ценных бумаг в полном соответствии с портфельной теорией.
Ценообразование для одной ценной бумаги оказывает влияние на ценообразование другой ценной бумаги. Равновесные цены должны в таком случае достигаться синхронно и автоматически.
Равновесные цены важны для определения надбавки за риск:
- При оценке предприятия они служат для определения капитальных затрат. Посредством определения рыночной цены через риск достигается объективность;
- Риск-менеджмент посредством равновесных цен позволяет оценить фонды акций. При этом встречается изречение об измеримости добавочного риска, основываясь на средней добавочной доходности.
[4]
где Rp - доходность портфеля.